🐰 การคำนวณโอกาสของสีขนกระต่าย 🐰

โจทย์นี้เป็นการประยุกต์ใช้ความรู้ทางพันธุศาสตร์เกี่ยวกับการถ่ายทอดยีนหลายแอลลีล (Multiple Alleles) และการคำนวณความน่าจะเป็น เราจะมาดูวิธีคิดทีละขั้นตอนอย่างละเอียดเพื่อให้เข้าใจภาพรวมทั้งหมด

ขั้นตอนที่ 1: ทำความเข้าใจลำดับการข่มของแอลลีล

ในกระต่าย มียีนที่ควบคุมสีขนอยู่บนออโตโซม โดยมีแอลลีล 4 แบบ ซึ่งมีการข่มกันดังนี้:

ลำดับการข่ม (Dominance Hierarchy)

Agouti (C) > Chinchilla ($c^{ch}$) > Himalayan ($c^h$) > Albino (c)

นั่นหมายความว่า:

แอลลีล C ข่มแอลลีล $c^{ch}$, $c^h$, และ $c$
แอลลีล $c^{ch}$ ข่มแอลลีล $c^h$ และ $c$ (แต่ถูก C ข่ม)
แอลลีล $c^h$ ข่มแอลลีล $c$ (แต่ถูก C และ $c^{ch}$ ข่ม)
แอลลีล c เป็นแอลลีลด้อยที่สุด (ถูกทุกแอลลีลข่ม)

ดังนั้น ฟีโนไทป์ (ลักษณะที่แสดงออก) จะเป็นไปตามแอลลีลที่เด่นที่สุดที่ปรากฏในคู่ยีน

ขั้นตอนที่ 2: หายีโนไทป์ของพ่อแม่กระต่าย

2.1 ข้อมูลที่โจทย์ให้มา:

พ่อ: ขนสี Agouti (ฟีโนไทป์ Agouti)
แม่: พันธุ์แท้ขนสี Himalayan (ฟีโนไทป์ Himalayan, และเป็นพันธุ์แท้)
ลูกครอกแรกมีกระต่ายสี Chinchilla หนึ่งตัว

2.2 หายีโนไทป์ของแม่:

แม่เป็นกระต่ายขนสี Himalayan พันธุ์แท้ ดังนั้น ยีโนไทป์ของแม่คือ $c^h c^h$

2.3 หายีโนไทป์ของพ่อ:

พ่อมีขนสี Agouti ดังนั้น ยีโนไทป์ของพ่อต้องมีแอลลีล C นำหน้า อาจเป็น $CC$, $C c^{ch}$, $C c^h$, หรือ $Cc$

แต่มีข้อมูลสำคัญคือ "ลูกครอกแรกมีกระต่ายสี Chinchilla หนึ่งตัว"

การวิเคราะห์ยีโนไทป์ลูก Chinchilla:

ลูกสี Chinchilla ต้องมียีน $c^{ch}$ อย่างน้อย 1 แอลลีล
แม่มียีโนไทป์ $c^h c^h$ ซึ่งจะให้แอลลีล $c^h$ แก่ลูกเสมอ
ดังนั้น ลูกสี Chinchilla จะต้องได้รับแอลลีล $c^h$ จากแม่ และได้รับแอลลีล $c^{ch}$ จากพ่อ
ยีโนไทป์ของลูก Chinchilla ตัวนั้นคือ $c^{ch} c^h$

จากข้อสรุปข้างต้น แสดงว่าพ่อซึ่งมีฟีโนไทป์ Agouti จะต้องมียีน $c^{ch}$ อยู่ด้วย เพื่อที่จะส่งต่อให้ลูกได้

ดังนั้น ยีโนไทป์ของพ่อจึงเป็น $C c^{ch}$

สรุปยีโนไทป์ของพ่อแม่:

พ่อ (Agouti): $C c^{ch}$
แม่ (Himalayan พันธุ์แท้): $c^h c^h$

ขั้นตอนที่ 3: สร้างตาราง Punnett Square และหาโอกาสของลูกที่เกิดใหม่

เราจะนำพ่อแม่ที่มี ยีโนไทป์ $C c^{ch}$ และ $c^h c^h$ มาผสมพันธุ์กัน

ตาราง Punnett Square:

$C$

$c^{ch}$

$c^h$

$C c^h$

$c^{ch} c^h$

$c^h$

$C c^h$

$c^{ch} c^h$

ผลลัพธ์จากตาราง Punnett Square:

ลูกมียีโนไทป์ $C c^h$: 2 ช่อง จากทั้งหมด 4 ช่อง
ลูกมียีโนไทป์ $c^{ch} c^h$: 2 ช่อง จากทั้งหมด 4 ช่อง

ฟีโนไทป์และโอกาสของลูกแต่ละตัว:

1. กระต่ายขนสี Agouti: ยีโนไทป์ $C c^h$ (C ข่ม $c^h$) โอกาสได้ลูก Agouti = $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ 2. กระต่ายขนสี Chinchilla: ยีโนไทป์ $c^{ch} c^h$ ($c^{ch}$ ข่ม $c^h$) โอกาสได้ลูก Chinchilla = $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณโอกาสสำหรับลูก 3 ตัวที่โจทย์กำหนด

โจทย์ถามหาโอกาสที่จะได้ลูก 3 ตัว ในท้องแม่ โดยมี:

กระต่ายเพศเมียขนสี Agouti 2 ตัว
กระต่ายเพศผู้ขนสี Chinchilla 1 ตัว

4.1 โอกาสของเพศ:

โอกาสได้ลูกเพศเมีย = $\frac{1}{2}$

โอกาสได้ลูกเพศผู้ = $\frac{1}{2}$

4.2 โอกาสของฟีโนไทป์ที่ต้องการรวมกับเพศ:

โอกาสได้ลูกเพศเมียขนสี Agouti: $P(\text{เมีย Agouti}) = P(\text{เมีย}) \times P(\text{Agouti}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ โอกาสได้ลูกเพศผู้ขนสี Chinchilla: $P(\text{ผู้ Chinchilla}) = P(\text{ผู้}) \times P(\text{Chinchilla}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

4.3 คำนวณความน่าจะเป็นรวมสำหรับลูก 3 ตัว:

เราต้องการลูก 3 ตัว โดยมีลำดับของเหตุการณ์ที่ไม่เจาะจง (คือลูก 2 ตัวเป็นเมีย Agouti และ 1 ตัวเป็นผู้ Chinchilla ไม่ว่าจะเกิดเรียงลำดับไหน)

ใช้สูตรความน่าจะเป็นแบบทวินาม (Binomial Probability) หรือการจัดหมู่ (Combinations):

จำนวนวิธีจัดเรียงลูก 3 ตัว ให้มี เมีย Agouti 2 ตัว และ ผู้ Chinchilla 1 ตัว คือ: $$ \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3 $$ หมายความว่า มี 3 รูปแบบที่เป็นไปได้ เช่น: (เมีย Agouti, เมีย Agouti, ผู้ Chinchilla) (เมีย Agouti, ผู้ Chinchilla, เมีย Agouti) (ผู้ Chinchilla, เมีย Agouti, เมีย Agouti) โอกาสของแต่ละรูปแบบ (เช่น โอกาสของ (เมีย Agouti, เมีย Agouti, ผู้ Chinchilla)): $$ P(\text{รูปแบบหนึ่ง}) = P(\text{เมีย Agouti}) \times P(\text{เมีย Agouti}) \times P(\text{ผู้ Chinchilla}) $$ $$ P(\text{รูปแบบหนึ่ง}) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{64} $$ ดังนั้น โอกาสรวมสำหรับลูก 3 ตัวตามที่โจทย์กำหนดคือ: $$ P(\text{รวม}) = (\text{จำนวนวิธีจัดเรียง}) \times P(\text{รูปแบบหนึ่ง}) $$ $$ P(\text{รวม}) = 3 \times \frac{1}{64} = \frac{3}{64} $$

โอกาสที่จะได้ลูกเพศเมียขนสี Agouti 2 ตัว และลูกเพศผู้ขนสี Chinchilla 1 ตัว คือ:

$\frac{3}{64}$

ซึ่งตรงกับตัวเลือก ข. 3/64